Enunciado

Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.

41. ∫ 2 1 1 + z 2 d z

Passo 1

Sabemos que a integral de uma soma é igual a soma das integrais, certo? Aplicando esse conceito, teremos:

∫ 2 1 1 + z 2 d z = ∫ 2 1 1 d z + ∫ 2 1 z 2 d z

Reescrevendo, temos:

∫ 2 1 1 + z 2 d z = ∫ 2 1 1 d z + 1 2 ∫ 2 1 z d z

Passo 2

Para a primeira integral, teremos o seguinte:

∫ 2 1 1 d z = z 1 2 = 1 - 2 = - 1

Para a segunda integral, teremos o seguinte:

1 2 ∫ 2 1 z d z = 1 2 z 1 + 1 2 = 1 4 z ² 1 2

∴ 1 2 ∫ 2 1 z d z = 1 4 - 1 = - 3 4

Passo 3

Sabendo que:

∫ 2 1 1 + z 2 d z = ∫ 2 1 1 d z + ∫ 2 1 z 2 d z

Então:

∫ 2 1 1 + z 2 d z = - 1 - 3 4 = - 7 4

Resposta

∫ 2 1 1 + z 2 d z = - 7 4

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