Suponha que h seja integrável e que ∫ - 1 1 h r   d r = 0 e ∫ - 1 3 h r   d r = 6 . Calcule:

  1. ∫ 1 3 h r   d r
  2. - ∫ 3 1 h u   d u

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 1 3 h r   d r

Precisamos utilizar a regra da aditividade de integrais para obter uma integral com estes limites através das integrais que conhecemos. Desta forma, temos:

∫ - 1 3 h r   d r = ∫ 1 3 h r   d r + ∫ - 1 1 h r   d r

∫ 1 3 h r   d r = ∫ - 1 3 h r   d r - ∫ - 1 1 h r   d r

Consequentemente, temos:

∫ 1 3 h r   d r = 6 - 0 = 6

Resposta

∫ 1 3 h r   d r = 6

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