Enunciado

Suponha que h seja integrável e que int_(- 1)^1 h (r) d r = 0 e int_(- 1)^3 h (r) d r = 6 . Calcule:

  1. int_1^3 h (r) d r
  2. - int_3^1 h (u) d u

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

int_1^3 h (r) d r

Precisamos utilizar a regra da aditividade de integrais para obter uma integral com estes limites através das integrais que conhecemos. Desta forma, temos:

int_(- 1)^3 h (r) d r = int_1^3 h (r) d r + int_(- 1)^1 h (r) d r

int_1^3 h (r) d r = int_(- 1)^3 h (r) d r - int_(- 1)^1 h (r) d r

Consequentemente, temos:

int_1^3 h (r) d r = 6 - 0 = 6

Resposta

int_1^3 h (r) d r = 6

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Demonstre que não é possível que o valor de ∫ 0 1 s e n ( x 2 ) d x seja 2.
Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [ 0 ,b ] .51. y = 3 x ² ²
Use as regras na Tabela 5.4 e as Equações 1-3 para calcular as integrais dos Exercícios 41-50.50. ∫ 1 0 ( 3 x 2 + x - 5 ) d x
Você concorda que, se média ( f ) é realmente um valor típico da função integrável f xe m[ a ,b ] , então a função constante média ( f ) deveria ter a mesma integral em [ a ,b ] que f ? Isto é, é verd
Nos Exercícios 51-54, use uma integral definida para determinar a área da região entre a curva dada e o eixo x no intervalo [ 0 ,b ] .53. y = 2 x