Enunciado

Suponha que f e g sejam funções crescentes. Determine quais das funções f x + g x ,   f x . g x   e   f ( g x ) também deve(m) ser crescente(s).

Passo 1

Antes de começar a responder, vamos trazer algumas definições importantíssimas :

Considerar que f ' x > 0 e g ' x > 0 , fazendo com que a definição seja aumentada.

A derivada da soma é a soma das derivadas:

f x + g x ' = f ' x + g ' x > 0 + 0 = 0

Pela regra do produto:

f x . g x ' = f ' x . g x + g ' x . f x

Não é necessariamente positiva e pode ser negativa se f x < 0 ou g x < 0 e portanto não está necessariamente aumentando.

A regra da cadeia:

f ' g x = f ' g x . g ' x > 0.0 = 0

Então a regra da soma e regra da cadeia estão aumentando.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Encontre a derivada de f - 1 usando a Fórmula ( 3 ) e confira seu resultado com derivação implícita. f x = 1x 2 p a r ax0
Seja f x = x 5 + x 3 + x . Mostre que f é injetora e confirme que f 1 = 3 . Encontre f - 1 ' 3 .
Determine se a função f é injetora examinando o sinal de f ' ( x ) .(a)f x = x 3 + 3 x 2 - 8 (b) f x = x 5 + 8 x 3 + 2 x - 1 (c) f x = x x + 1 (d)f x = l o g b x 0b1
Encontre ( f - 1 ) ' ( x ) usando a Fórmula 2 e confira sua resposta derivando diretamente f - 1 . Se: f x = 2 ( x + 3 )
Encontre ( f - 1 ) ' ( x ) usando a Fórmula 2 e confira sua resposta derivando diretamente f - 1 . Se: f x = l n ⁡ ( 2 x + 1 )