Enunciado

Prove que a reflexão de uma reta de inclinação m , sendo m ≠ 0 , pela reta y = x é uma reta de inclinação 1 m [sugestão: Aplique o resultado do exercício precedente a um par de pontos da reta de inclinação m e ao par de pontos correspondentes da reflexão dessa reta pela reta y = x . ]

Passo 1

Escrever só a resposta aqui quando o problema tiver resposta

Pela equação da reta, vimos que m é a inclinação através dos pontos P ( a , b ) e Q ( c , d ) , então :

m = d - b c - a

Por exemplo a reflexão do ponto P   sobre a linha y = x é P ' ( a , b ) e a reflexão do ponto Q   sobre a linha é Q ' ( d , c ) .

Então, a linha através dos pontos P ' e Q ' é a reflexão da linha através dos pontos P e Q sobre a linha ( y = x ) .

A inclinação da reta pode ser dada por 1 m .

Dessa forma, a reflexão sobre a reta y = x de uma linha com inclinação m , é a própria linha com 1 m .

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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A Figura 0.4 . 8 é uma “prova por imagens”de que a reflexão do ponto P a , b pela reta y = x é o ponto Q a , b . Demonstre isso rigorosamente com os passos seguintes.Prove que, se P não estiver na ret
(a) Mostre que f ( x )=x 4-2 x 3 não é injetora em ( - ∞,+ ∞ ) . (b) Encontre o menor valor de k , tal que f é injetora no intervalo [ k ,+ ∞ ) .
Mostre que f x =x 3 - 3 x 2 + 2 x não é injetora em ( - ∞ ,+ ∞ ) Encontre o maior valor de k , tal que f é injetora no intervalo ( - k ,k ) .
Seja f x =e 4 - x 2 x , x0 (a) Mostre quef é injetora. (b) Seja g ( x )=f - 1 ( x ) e defina F ( x )=f ( g x2) . Encontre F ' 1 2
Seja f ( x )=x 4+x 3+1 , 0≤x≤2 . (a) Mostre que f é injetora. (b) Seja g x =f - 1x e defina F ( x )=f ( 2 g ( x ) ) . Encontre uma equação para a reta tangente a y=F (x) em x=3