Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas) - Capítulo 5.3 - Ex. 10c

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Suponha que f e g sejam integráveis e que

∫ 1 9 f x d x = - 1

∫ 7 9 f x d x = 5

∫ 7 9 h x d x = 4

Use as regras na Tabela 5.4 para determinar

  1. ∫ 1 9 - 2 f x d x
  2. ∫ 7 9 f x + h x d x
  3. ∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x
  4. ∫ 9 1 f x d x
  5. ∫ 1 7 f ( x ) d x
  6. ∫ 9 7 h x - f x d x

Passo 1

Para resolver esta questão, precisamos descobrir alguma associação entre a integral de cada uma das letras com os valores das integrais já dados. Para isto, será de extrema importância usarmos e abusarmos das propriedades de integrais definidas, presentes na Tabela 5.4!!! Discutiremos cada uma das propriedades de acordo com a conveniência de cada letra.

Passo 2

A integral que precisamos calcular é:

∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x

Vamos utilizar a propriedade de soma de integrais e multiplicação por constante. Assim, temos:

∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x = ∫ 7 9 2 f x d x + ∫ 7 9 - 3 h x d x

∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x = 2 ⋅ ∫ 7 9 f x d x - 3 ⋅ ∫ 7 9 h x d x

∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x = 2 ⋅ 5 - 3 ⋅ 4 = - 2

Consequentemente, o valor da nossa integral é igual a -2!

Resposta

∫ 7 9 2 f x - 3 h x d x = - 2

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