Enunciado

Suponha que a série ∑ c n x n tenha raio de convergência 2 e que a série   ∑ d n x n tenha raio de convergência 3 . O que você pode dizer sobre o raio de convergência da série ∑ ( c n + d n ) x n ? Explique.

Passo 1

Pessoal, quando 2 < x < 3 , uma das séries converge e a outra diverge. Mas lembre-se que a soma de uma série divergente e uma série convergente dá uma série divergente, pois é como se estivéssemos somando um número finito a um número infinito. Então, para 2 < x < 3 , a série ∑ ( c n + d n ) x n diverge!

No entanto, para x < 2 , ambas as séries convergem, então a série resultante também vai convergir nesse intervalo. Assim, o raio de convergência da série vai ser 2 , beleza?

Resposta

R = 2

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