Suponha que ∑ k = 1 20   a k =   0 e ∑ k = 1 10   b k   = 7 . Determine o valor de ∑ k = 1 20 ( a k - 2 )  

Passo 1

Perceba que o b está indexado pelo k , mas além disso, temos o - 2 que não está indexado, mas tá dentro do somatório, certo?

Apesar do - 2 não está indexado, por estar dentro do somatório, ele deve ser adicionado do a todas as vezes que mudarmos o índice deste termo, isto é, ele está sendo somado 20 vezes.

Então, o que temos são duas parcelas no somatório. Então, podemos quebrar assim,

∑ k = 1 20 ( a k - 2 )   =       ∑ k = 1 20 a k - ∑ k = 1 20 2    

Substituindo a informação que nos foi dada,

∑ k = 1 20 ( a k - 2 )   =       ∑ k = 1 20 a k - ∑ k = 1 20 2     = 0 - 2 20 =   - 40    

Resposta

∑ k = 1 20 ( a k - 2 )   =       - 40    

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