Enunciado

  1. Identifique os valores extremos locais das funções nos domínios dados e informe onde eles ocorrem
  2. Qual dos valores extremos, se houver, é absoluto
  3. Fundamente suas conclusões como uma calculadora ou programa gráfico

g x = x 2 4 - x 2     - 2 < x ≤ 1

Passo 1

a)

Primeiramente, necessitamos calcular a derivada de g   para encontrar os pontos críticos, nesse caso, vamos derivar pela regra do quociente:

g ' x = 2 x 4 - x 2 - x 2 ( - 2 x ) 4 - x 2 2

g ' x =   8 x - 2 x 3 + 2 x 3 4 - x 2 2

g ' x =   8 x 4 - x 2 2

Igualamos a zero

8 x 4 - x 2 2 = 0

8 x = 0   → x = 0

4 - x 2 2 = 0   → x = ± 2

Observe que a questão pede para analisar o intervalo - 2 < x ≤ 1 , o único ponto crítico nesse intervalo é: 0

Passo 2

Agora, vamos verificar os valores encontrados como pontos críticos, vara verificar os pontos de máximo e mínimo da função:

Logo,

g 0 = 0 :

então, o mínimo local é 0 quando x = 0   e não há máximos locais

b) Nesse caso, o mínimo absoluto é 0   quando x = 0   e não há máximos absolutos.

Passo 3

  1. Segue o gráfico, feito no geogebra

Resposta

  1. mínimo local é 0 quando x = 0   e não há máximos locais

b) Nesse caso, o mínimo absoluto é 0   quando x = 0   e não há máximos absolutos.

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