Suponha que ∑ k = 1 20   a k =   0 e ∑ k = 1 10   b k   = 7 . Determine o valor de ∑ k = 1 20 3 a k  

Passo 1

Perceba que o b está indexado pelo k , mas além disso, temos o 1 2 que não está indexado, mas tá dentro do somatório, certo?

Apesar do 1 2 não está indexado, por estar dentro do somatório, ele deve ser adicionado do b k todas as vezes que mudarmos o índice deste termo, isto é, ele está sendo somado 20 vezes.

Então, o que temos são duas parcelas no somatório. Então, podemos quebrar assim,

∑ k = 1 20 ( 1 2 - 2 b k 7 )   =       ∑ k = 1 20 1 2 - ∑ k = 1 20 2 7 b k    

Se ligue que o 2 7 não está indexado pelo k , e ele multiplica o a k , isso significa para nós que ele é uma constante. Nesse caso, podemos retirar ele do somatório e as nossas contas ficariam assim ó:

∑ k = 1 20 ( 1 2 - 2 b k 7 )   =       ∑ k = 1 20 1 2 - 2 7 ∑ k = 1 20 b k    

Substituindo a informação que nos foi dada,

∑ k = 1 20 ( 1 2 - 2 b k 7 )   =       ∑ k = 1 20 1 2 - 2 7 ∑ k = 1 20 b k     = 1 2 20 - 2 7 7 = 8    

Resposta

∑ k = 1 20 ( 1 2 - 2 b k 7 )   =       = 8    

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