Enunciado

Suponha que sum_(k = 1)^(20) a_k = 0 e sum_(k = 1)^(10) b_k = 7 . Determine o valor de sum_(k = 1)^(20) 3 a_k

Passo 1

Perceba que o b está indexado pelo k , mas além disso, temos o (1)/(2) que não está indexado, mas tá dentro do somatório, certo?

Apesar do (1)/(2) não está indexado, por estar dentro do somatório, ele deve ser adicionado do b_k todas as vezes que mudarmos o índice deste termo, isto é, ele está sendo somado 20 vezes.

Então, o que temos são duas parcelas no somatório. Então, podemos quebrar assim,

sum_(k = 1)^(20) ( (1)/(2) - (2 b_k)/(7) ) = sum_(k = 1)^(20) (1)/(2) - sum_(k = 1)^(20) (2)/(7) b_k

Se ligue que o (2)/(7) não está indexado pelo k , e ele multiplica o a_k , isso significa para nós que ele é uma constante. Nesse caso, podemos retirar ele do somatório e as nossas contas ficariam assim ó:

sum_(k = 1)^(20) ( (1)/(2) - (2 b_k)/(7) ) = sum_(k = 1)^(20) (1)/(2) - (2)/(7) sum_(k = 1)^(20) b_k

Substituindo a informação que nos foi dada,

sum_(k = 1)^(20) ( (1)/(2) - (2 b_k)/(7) ) = sum_(k = 1)^(20) (1)/(2) - (2)/(7) sum_(k = 1)^(20) b_k = (1)/(2) (20) - (2)/(7) (7) = 8

Resposta

sum_(k = 1)^(20) ( (1)/(2) - (2 b_k)/(7) ) = = 8

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