Enunciado

Suponha que f tenha um valor mínimo absoluto m e um valor máximo absoluto M. Entre quais dois valores ∫ 0 2 f x d x deve ficar? Que propriedade das integrais lhe permitem tirar esta conclusão?

Passo 1

Faala ae, beleza?? Bem, supondo que a função f ( x ) tem valores mínimos e máximo absolutos, m e M no intervalo de [ 0,2 ] , ou seja:

m ≤ f x ≤ M

Para um intervalo:

0 ≤ x ≤ 2

Além disso, se f ( x ) for contínua, pela propriedade 8 , que diz:

“Se m ≤ f x ≤ M para a ≤ x ≤ b , então:

m b - a ≤ ∫ a b f x d x   ≤ M b - a

Podemos dizer que:

m 2 - 0 ≤ ∫ 0 2 f x d x ≤ M 2 - 0

2 m ≤ ∫ 0 2 f x d x ≤ 2 M

Beleza?? Só isso!

Resposta

Pela propriedade 8:

2 m ≤ ∫ 0 2 f x d x ≤ 2 M

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ 0 2 x 3 - 3 x + 3d x
Encontre ∫ 1 2 x - 2 d x . Sugestão: Escolha x i * como a média geométrica de x i - 1 e x i (isto é, x i * = x i - 1 x i ) e use a identidade 1 m m + 1 = 1 m - 1 m + 1
Use a Propriedade 8 para estimar o valor da integral. ∫ π 4 π 3 tg ⁡ xd x
Seja f x = 0 se x for um número racional qualquer e f x = 1 se x for um número irracional qualquer. Mostre que f não é integrável em 0,1 .
Uma barra metálica de 2,60 N, com 0,850 m de comprimento e resistência de 10,0 Ω, repousa horizontalmente sobre os fios condutores do circuito indicado na Figura P27.62. A barra está em um campo magné