Enunciado

44. Suppose that f (4) = 2 , g (4) = 5 , f^' (4) = 6 , and g^' (4) = - 3 . Find h^' (4) .

(d) h (x) = (g (x))/(f (x) + g (x))

Passo 1

Como queremos a derivada em um certo ponto, a primeira coisa que fazemos é achar a derivada e depois aplicar no ponto:

(d)/(d x) (h (x)) = (d)/(d x) ((g (x))/(f (x) + g (x)))

Precisamos usar a regra do quociente, onde:

h^' (x) = ((d)/(d x) (g (x)) * (f (x) + g (x)) - (d)/(d x) (f (x) + g (x)) * g (x))/((f (x) + g (x))^2)

Derivada da soma é a soma das derivadas:

h^' (x) = ((g^' (x)) * (f (x) + g (x)) - (f^' (x) + g^' (x)) * g (x))/((f (x) + g (x))^2)

Nós queremos o valor de h^' (4) , então vamos substituir x por 4 :

h^' (4) = ((g^' (4)) * (f (4) + g (4)) - (f^' (4) + g^' (4)) * g (4))/((f (4) + g (4))^2)

Nós conhecemos esses valores:

h^' (4) = ((- 3) * ((2) + (5)) - ((6) + (- 3)) * (5))/(((2) + (5))^2)

h^' (4) = (- 21 - 15)/(49)

Então

h^' (4) = (- 36)/(49)

Resposta

h^' (4) = (- 36)/(49)

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