Enunciado

A tabela dá as alturas vencedores do salto com vara nas Olimpíadas do século XX.

(a) Faça um diagrama de dispersão e decida se o modelo linear é apropriado.

(b) Encontre e faça um gráfico da reta de regressão.

(c) Use o modelo linear para predizer qual a altura vencedora nas Olimpíada de 2000 e compare com a altura vencedora de 5,90   m .

(d) É razoável usar o modelo para predizer a altura vencedora para as Olimpiadas de 2100?

Passo 1

E aí, tudo bem?! Nesse enunciado temos uma tabela dos saltos de vara vencedores nas Olimpíadas do século XX:

Esse problema é mais simples do que parece!

A primeira coisa que devemos fazer é um gráfico de dispersão. No eixo y teremos as alturas dos saltos e no x o ano. Aqui é só jogar os pontos nos gráficos, sem traçar uma reta! Com o gráfico em mãos vamos analisar e dizer se uma função linear é uma aproximação boa como modelo pra esses dados.

A partir disso na letra (b) vamos fazer uma regressão linear, dá pra fazer isso na mão, usando excel, na calculadora, ou usando diversos sites gráficos! Aqui vamos usar o excel!

Na letra (c) a gente vai usar a função encontrada na letra (b) para prever a altura do salto vencedor da Olimpíada de 2000 e comparar com a altura 5,90 m .

Pra fechar vamos analisar se é razoável a gente usar esse modelo pra prever o salto vencedor das as Olimpiadas de 2100. Muito simples também, vamos usar a fórmula da letra (b) e ver se o valor é razoável!

Agora chega de lero-lero e vamos colocar a mão na massa!

Passo 2

Pra letra (a) só precisamos desenhar os pontos no gráfico. Aqui vamos usar o modelo de dispersão do excel, sendo o eixo x dos anos e o eixo y as alturas:

Vemos que existe um cresimento da altura do salto vencedor ao longo dos anos, existem flutuações, mas de um modo geral podemos dizer que o crescimento é linear! Entretanto devido as variações e a pouca quantidade de dados dificilmente podemos encontrar uma aproximação com um erro baixo.

Passo 3

Pra fazer a regressão vamos usar a linha de tendência no excel e usar a opção do ajuste linear. Ela vai nos dá uma equação do tipo:

y = a x + b

Aqui chegamos em:

y   =   0,0269 x   -   47,804

Portanto:

a = 0,0269

b = - 47,804

O gráfico fica assim:

Passo 4

Agora, para x = 2000 :

y   =   0,0269 × 2000   -   47,804

y = 5,996   m

O enunciado diz que no ano de 2000 a altura do salto vencedor foi 5,90   m . Assim a gente ve que esse modelo não é tão fiel assim à realidade!

Passo 5

Agora para acabar, para x = 2100 , encontramos:

y   =   0,0269 × 2 100   -   47,804

y = 8 , 686   m

É difícil imaginar alguém alcançando alturas como essa nos saltos: em algum momento se atingirá um limite da capacidade dos atletas e o modelo linear deixará de valer!

Resposta

Ajuste gráfico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o domínio da funçãof (x) = (x + 4)/(x^2 - 9)
31 - 37 Encontre o domínio da funçãoh (x) = (1)/(root(4)(x^2 - 5 x))
Muitas quantidades físicas são conectadas pelas leis quadradas inversas, isto é, pelas funções potências da forma f x = k x - 2 . Em particular, a iluminação de um objeto pela fonte de luz é inversame
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada. O segmento de reta unindo os pontos - 3 , - 2 e 6 ,3 .
Encontre uma expressão para a função cujo gráfico é a curva dada. O segmento de reta unindo os pontos - 2,1 e 4 ,- 6 .