Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart - Capítulo 1.2 - Ex. 23

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A tabela dá as alturas vencedores do salto com vara nas Olimpíadas do século XX.

(a) Faça um diagrama de dispersão e decida se o modelo linear é apropriado.

(b) Encontre e faça um gráfico da reta de regressão.

(c) Use o modelo linear para predizer qual a altura vencedora nas Olimpíada de 2000 e compare com a altura vencedora de 5,90   m .

(d) É razoável usar o modelo para predizer a altura vencedora para as Olimpiadas de 2100?

Passo 1

O problema forneceu as alturas vencedores do salto com vara em diversar Olimpíadas. O primeiro passo é plotar esses dados num diagrama de dispersão:

Vemos que um modelo linear descreve bem o comportamente geral dos pontos, mas como em cada ano ocorrem flutuações, esse modelo não vai descrever perfeitamente os dados em todos os anos.

Passo 2

Fazendo um ajuste do tipo y = a x + b :

Os valores encontrados para os parâmetros do ajuste são

a = 0,0269421               e             b = - 47,8043

Portanto,

y = 0,0269421   x - 47,8043

Passo 3

Para x = 2000 :

y = 0,0269421 ⋅ 2000 - 47,8043 = 6,0799   m

Esse valor é maior que o salto anotado naquele ano: 5,90   m . Vemos que o modelo linear não é tão bom para descrever esse fenômeno pois ele está sujeito à flutuações. Por exemplo, se usarmos o modelo para x = 2100 , encontramos

y = 8,774   m

É difícil imaginar alguém alcançando alturas como essa nos saltos: em algum momento se atingirá um limite da capacidade dos atletas e o modelo linear deixará de valer!

Resposta

Ajuste gráfico.

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