Enunciado

A tabela fornece a população dos Estados Unidos, em milhões, para os anos 1900   a   2000 .

Use uma calculadora gráfica com capacidade para regressão exponencial para modelar a população do país desde 1900 . Utilize o modelo para estimar a população em 1925 e para predizer a população em 2010 e 2020 .

Passo 1

Eaee, belezinha??? Bom... o enunciado nos dá a seguinte tabela que mostra a população dos Estados Unidos, em milhões, no decorrer dos anos:

Queremos modelar uma função que represente a população do país desde 1990.

Para isso, utilizaremos uma calculadora gráfica com regressão exponencial. Mas o que é essa regressão???

Bom... Na regressão exponencial, o modelo assume a forma de uma função exponencial, geralmente da forma y = a ⋅ e b x , onde:

  • y é a variável dependente;
  • x é a variável independente;
  • a   é um parâmetro que representa o valor inicial da função;
  • b é um parâmetro que controla a taxa de crescimento ou decaimento da função;
  • e é a base do logaritmo natural, aproximadamente igual a 2.71828 .

Depois que conseguirmos essa função devemos estimar a população em 1925 e para predizer a população em 2010 e 2020 .

Agora bora lá!! 😉

Passo 2

Utilizaremos uma calculadora gráfica para representar os dados da tabela sob a forma de uma regressão exponencial.

Assim, jogando esses dados no Excel vamos obter:

Note que a função modelada foi:

y = 2 * 10 - 9 * e 0,0129 x

Estimando o valor da população para os anos de 1925 ,   2010,2020 vamos obter

y 1925 ≈ 1 2 1   m i l h õ e s

  y 2010 ≈ 3 64   m i l h õ e s

  y 2020 ≈ 414   m i l h õ e s

Entendeu direitinho?? Responde aee 😉

Resposta

y 1925 ≈ 121   m i l h õ e s

  y 2010 ≈ 364   m i l h õ e s

  y 2020 ≈ 414   m i l h õ e s

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Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y =2 x - 2
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = x - 2 - 1
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = x 2 + 6 x + 4
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = 1 - 2x + 3
Faça o gráfico de cada função, sem marcar pontos, mas começando com o gráfico de uma das funções básicas dadas na seção 1.2 e então aplicando as transformações apropriadas. y = x - 2