Enunciado

  1. De que tamanho devemos tomar x para que
  2. 1 x 2 < 0,0001

  3. Tomando r = 2 no Teorema 5, temos a igualdade

lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 = 0

Demonstre isso diretamente usando a Definição 7

Passo 1

Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade. Aqui nos é pedido para analisarmos uma desigualdade e o limite utilizando o Teorema 5 e a definição 7.

Passo 2

  1. Para resolvermos este item, não temos muitos misterios, basta resolvermos a inequação
  2. 1 x 2 < 0,0001

    x 2 > 1 0,0001

    x > 100

    Passo 2

A definição 9 diz que:

Seja f uma função com o domínio ( a , ∞ ) . Então:

lim x → ∞ ⁡ f ( x ) = ∞

Se existir qualquer numero positivo M, então existe um numero N tal que:

Se x > N então f x > M

Se ϵ for dado, então

f x < ϵ

Então

1 x 2 < ϵ

Logo,

x > 1 ϵ

Seja,

N = 1 ϵ

Se,

x > N

Escrevemos

1 x 2 - 0 = 1 x 2 < ϵ

Sabemos que (pela Definição 7)

lim x → ∞ ⁡ f x = L

Então,

lim x → ∞ ⁡ 1 x 2 = 0

Resposta

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Determine o limite de cada função a) l i m ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x quando x →1 +
⁡ l i m x → 2 - x 2 - 3 x + 2 x 3 - 2 x 2
Determine o limite de cada função a) l i m ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 4 x quando x →0 -
Determine o limite de cada função a) l i m ⁡ x 2 - 3 x + 2 x 3 - 2 x 2 quando x →0
⁡ l i m x → 0 + x 2 - 3 x + 2 x 3 - 2 x 2