Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.6 - Ex. 58 c
Determine o limite de cada função a) quando
Passo 1
Temos que calcular o limite da função quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, .
Perceba que se aplicarmos o limite
O numerador nos resulta 2, enquanto o denominador se anula . Quando isso acontece, nosso limite tende à .
Passo 2
Vamos analisar se o limite tende para o infinito positivamente ou negativamente, certo?
Perceba que, usando Bháskara em , teremos que são raízes, então reescreveremos
E, colocando em evidência no denominador, ou seja , temos que . Usando Bháskara em , temos que
Substituindo as igualdades lá no limite,
Passo 3
Cancelando o fator em comum no numerador com o denominador, nosso limite fica
Passo 4
Como se aproxima de pela esquerda, ou seja, , o numerador assume valores negativos, já no denominador ficaríamos com multiplicado por um número negativo. Ou seja,
Resposta
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