Enunciado

Um tanque cilíndrico aberto, deve ter um revestimento externo com 2 cm de espessura. Se o raio interno for 6 m e a altura for 10 m, encontre, por diferenciais, a quantidade de material necessária para o revestimento.

Passo 1

Vejamos que, para um cilindro de raio interno r e altura h , a fórmula do volume V é da seguinte forma:

V = π r ² h

Passo 2

Sabemos que h=10m. Para encontrarmos a variação aproximada, faremos a diferencial de V:

V = 10 π r 2 → d V = 20 π r d r

Passo 3

Substituindo os valores de r = 6 m ,   d r = 0,02   m .

d V = 20 π . 6.0,02 = 2,4 π = 2,4 π   m ³

Resposta

Logo, a quantidade necessária será de aproximadamente 2,4   π   m ³ .

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Determine dy. y = e t g - 1 x 2 + 1
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Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x =2 x 2+
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 3-2
Cada função f(x) varia quando x varia de x 0 para x 0 + d x . Determine :a variação Δ f = f x 0 + d x - f ( x 0 ) o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x o erro de aproximação |Δ f - d f | f x = x 4,