Cada função f(x) varia quando x varia de x_0 para x_0 + dx . Determine :

  1. a variação Δf = f(x_0 + dx) - f(x_0)
  2. o valor da estimativa df = f'(x_0) dx
  3. o erro de aproximação |Delta f - d f |

A entrada fornecida para a fórmula MathML está vazia. Por favor, forneça uma fórmula MathML válida para que eu possa convertê-la conforme as diretrizes dadas. f(x) = 2x^2 + 4x - 3, x_0 = -1, dx = 0, 1

Passo 1

Fala. Galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado quer que a gente calcule a variação Δ f , a estimativa d f e o erro de aproximação |   Δ f - d f | da função f x =   2 x 2   +   4 x - 3 , considerando x 0 =   -   1 e d x   =   0 , 1 .

Como ele já nos dá as fórmulas para resolver isso, basta a gente usar os valores dados para substituir nas equações e calcular.

Vamos lá!

Passo 2

a) Vamos começar calculando a variação Δ f = f x 0 + d x - f x 0 . Pra isso, vamos substituir x 0 = - 1 na nossa função primeiro:

f - 1 =   2 ( - 1 ) 2   +   4 - 1 - 3

f - 1 = - 5

Como d x = 0,1 , temos f x 0 + d x = f - 1 + 0,1 = f ( - 0,9 ) . Assim, vamos ter:

f - 0,9 = 2 ( - 0,9 ) 2   +   4 - 0,9 - 3

f - 0,9 = - 4,98

Então, a variação real será:

Δ f = f - 0,9 - f ( - 1 )

Δ f = - 4,98 - ( - 5 )

Δ f = 0,02

Passo 3

b) Agora vamos calcular o valor da estimativa d f = f ' x 0 d x , fazendo:

d f = f ' - 1 ⋅ ( 0,1 )

Precisamos calcular f ' ( x ) então:

f ' x = 4 x + 4

Agora a gente aplica x 0 = 1 e substitui na fórmula da estimativa:

d f = 4 ⋅ - 1 + 4 ⋅ 0,1  

d f = 0

Passo 4

c) Agora vamos obter o erro de aproximação   Δ f - d f :

Δ f - d f = 0,02 - 0

Δ f - d f = 0,02

Prontinho!

Valeu, galera! Até a próxima!

Resposta

a) Δ f = 0,02  

b) d f = 0  

c) Δ f - d f = 0,02

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