Enunciado

24. Um tanque tem forma de um prisma quadrangular de altura 1   m . Se o tanque está cheio de água e o seu lado da base mede 3   m , determine a força decorrente da pressão da água sobre um lado do tanque.

Passo 1

Para essas questão, usaremos a fórmula seguinte:

F = ∫ c d w k - y [ f y - g y ]

Em que g y é a função que limita o lado a esquerda e f y é a função que limita o lado à direita.

w é o peso por unidade de volume

k é o nível do líquido.

E caso você não se lembre o que é um prisma quadrangular:

O que queremos é a pressão sobre esse lado que está destacado de preto!!!

Passo 2

Vamos desenhar o “gráfico” desse lado, e assim conseguiremos tirar as informações que estão nessa integral.

A comporta está em vermelho, é delimitada à esquerda pela função x = - 1,5 e à direita por x = 1,5 , pois a base precisa medir 3 !!!

Então, g y = - 1,5 e f y = 1,5

Em azul é o nível da água, já que o reservatório está cheio de água, o nível de água é igual a altura do reservatório, por isso k = 1 .

.

A comporta é delimitada superiormente por y = 1 e inferiormente por y = 0 . Então, d = 1 e c = 0 .

Passo 3

Substituindo tudo na integral e sabendo que o peso da água por metro cúbico é w = 9.807   N e w t o n .

F = ∫ c d w k - y f y - g y d y = ∫ 0 1 9807 ( 1 - y ) 1,5 - ( - 1,5 ) d y = 9807 × 3   ∫ 0 1 ( 1 - y ) d y

Focando só na integral, temos:

F = 29.421 ∫ 0 1 ( 1 - y ) d y = 29.421 y - y 2 2 1 0 = 29.421 1 - 1 2 = 29.421 × 0,5 = 14.701,5 N

Resposta

F = 14.701,5 N

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