Enunciado

9. A tarifa T cobrada para dirigir em um certo trecho de uma rodovia com pedágio é de $ 5, exceto durante o horário de pico (entre 7 da manhã e 10 da manhã e entre 4 da tarde e 7 da noite), quando a tarifa é de $ 7.(a) Esboce um gráfico de T como função do tempo t, medido em horas após a meia-noite.(b) Discuta as descontinuidades da função e seu significado para alguém que use a rodovia.

Passo 1

Bora lá! De acordo com o enunciado, o pedágio em um trecho rodoviário tem o custo de R $ 5 em todos os horários, exceto no horário de pico, quando o preço é de R $ 7 .

Com base nisso, temos que em criar um gráfico que relacione a tarifa ( T ) com o tempo ( t )   em horas, considerando meia noite como o horário inicial. Depois, iremos analisar o gráfico e discutir suas descontinuidades.

Para simplificar, podemos dividir as 24 horas do dia em alguns intervalos. O horário de pico inicia às 7 da manhã, encerra às 10, recomeça às 4 da tarde (16h) e termina novamente às 7 da noite (19h). Resumindo:

  • De 0 : 00 h até 07 : 00 h: A tarifa é $ 5
  • De 07 : 00 h até 10 : 00 h: A tarifa é $ 7
  • De 10 : 00 h até 16 : 00 h: A tarifa é $ 5
  • De 16 : 00 h até 19 : 00 h: A tarifa é $ 7
  • De 19 : 00 h até 24 : 00 h: A tarifa é $ 5

Passo 2

Vamos considerar que o preço da tarifa muda exatamente no momento que a hora vira, por exemplo, as 6 : 59 h a tarifa é R $ 5 e as 7 h a tarifa é R $ 7 . Podemos escrever isso em forma de função:

T t = 5 s e 0 ≤ x < 7   ,   10 ≤ x < 16   e   19 ≤ x ≤ 24 7 s e 7 ≤ x < 10   e   16 ≤ x < 19

Fazendo um gráfico, temos:

Passo 3

Na prática, a descontinuidade da função em t = 7,10,16 e 19   significa uma mudança repentina no preço do pedágio. Isso significa que se o motorista quiser pagar mais barato ele deve evitar entrar na rodovia em horários próximos a 7   e 16 h r s , quando os preços ficam mais altos.

Resposta

(a)

(b) Se o motorista quiser pagar mais barato ele deve evitar entrar na rodovia em horários próximos a 7   e 16 h r s , quando os preços ficam mais altos.

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