Enunciado

A taxa de decaimento de uma substância radioativa é proporcional à quantidade A ( t ) da substância remanescente no instante t . Determine a equação diferencial para a quantidade A ( t ) .

Passo 1

Caalma, parece complicado mas vamos lá que é bem rapidinho hehe

O decaimento da substância radioativa é a taxa que a quantidade A ( t ) cai em relação ao tempo. Ou seja, a taxa em que A ( t ) varia em relação ao tempo. O que isso te lembra cara?

Issooo, derivada! Ou seja, a taxa de decaimento pode ser escrita como

d A d t

Mas aí olha só, o enunciado falou pra gente que esse decaimento é proporcional à quantidade A ( t ) , ou seja:

d A d t ∝ A ( t )

Onde é um símbolo que representa proporcionalidade

Dessa forma, podemos escrever:

d A d t = α . A ( t )

Onde α é a constante de decaimento da substância.

Resposta

d A d t = α . A ( t )

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