Enunciado

Nos problemas de 1 a 10, classifique as equações diferenciais dizendo se elas são lineares ou não-lineares. Dê também a ordem de cada equação.

d y d x = 1 + d 2 y d x 2 2

Passo 1

Olá! Tudo beleza?

A gente tem que classificar essa equação diferencial aí. Primeiro, vamos ver se ela é linear ou não.

Pra ser linear, precisamos atender a duas condições:

  • A variável y e suas derivadas são elevadas somente a 1.
  • Os coeficientes que aparecem multiplicando y e suas derivadas dependem apenas de x .

A gente tem ali uma derivada que não tá elevada a 1 , que é a d 2 y d x 2 2 .

Aí você pode me falar: “ Ah, mas tá dentro da raiz, então o expoente corta de vai ficar elevado a 1 .

Não é bem assim, veja que temos só esse termo elevado a 2, e não tudo o que está na raiz, então não podemos cortar!

Então é uma equação diferencial não-linear!

Passo 2

Agora falta a gente classificar quanto a ordem. Pra isso é só olhar a ordem da maior derivada de y . No nosso caso, é a derivada d 2 y d x 2 , que é de segunda ordem.

Ou seja, temos uma equação diferencial não-linear, de segunda ordem😉

Resposta

Não-linear, de segunda ordem.

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