Enunciado

A taxa de desemprego U ( t ) varia com o tempo. A tabela dá a porcentagem de desempregados na força de trabalho australiana em meados de 1995 a 2004.

b) Construa uma tabela de valores estimados para U ' ( t ) .

Passo 1

Fala aí, pessoal. Tudo belezinha com vocês?

Bom, a questão deu pra gente uma tabela que representa a porcentagem de desempregados na força de trabalho australiana em meados de 1995 a 2004, e pediu pra gente construir uma tabela de valores estimados para U ' t .

Bom galera, a derivada sempre representa a inclinação de um função em um ponto. Olhar para essa derivada pode nos ajudar a entender o que está acontecendo ano a ano com esse percentual.

Quanto maior a derivada (inclinação) mais rapidamente a função está crescendo, por exemplo.

Então, bora construir essa tabela de U ' t .

Sendo a derivada dada pela definição:

U ' t = lim h → 0 ⁡ U t + h - U ( t ) h

Então vamos usar essa relação, aí.

Vem comigo que te mostro como no passo a passo.

Passo 2

Beleza, então a gente pode calcular a derivada estimada em cada um dos anos entre 1995 e 20 04 , usando as informações da tabela da função.

Para 1995, fazemos:

U ' 199 5 = lim h → 0 ⁡ U 1996 - U 1995 1996 - 1995

U ' 199 5 = 8.0 - 8.1 1 = - 0.1

Passo 3

E para os outro anos, a gente pega uma média entre a aproximação por dois lados, isso vai fazer como que tenhamos uma melhor aproximação para U ' t .

Assim, para 1996, temos os pares (1995 e 1996) e (1996 e 1997).

Logo:

(1995 e 1996)

U ' 199 6 = lim h → 0 ⁡ U 1996 - U 1995 1996 - 1995

→ U ' 1996 = 8.0 - 8.1 1 = - 0 . 1

e

(1996 e 1997)

U ' 1996 = lim h → 0 ⁡ U 199 7 - U 199 6 199 7 - 199 6

→ U ' 1996 = 8 . 2 - 8 . 0 1 = 0 . 2

A média dos dois é:

U ' 1996 = - 0 . 1 + 0.2 2 = 0.5

Passo 4

Assim, para 1997, temos os pares (1996 e 1997) e (1997 e 1998).

Logo:

(1996 e 1997) é igual ao de 1996

U ' 199 7 = 0,2

e

(1997 e 1998)

U ' 199 7 = lim h → 0 ⁡ U 199 8 - U 199 7 199 8 - 199 7

→ U ' 199 7 = 7.9 - 8 . 2 1 = - 0.3

A média dos dois é:

U ' 199 7 = 0 . 2 + - 0 . 3 2 = - 0.5

Passo 5

Assim, para 1998, temos os pares (1997 e 1998) e (1998 e 1999).

Logo:

(1997 e 1998) é igual ao de 1997

U ' 199 8 = - 0.3

e

(1998 e 1999)

U ' 199 8 = lim h → 0 ⁡ U 1998 - U 1997 1998 - 1997

→ U ' 199 8 = 6.7 - 7.9 1 = - 0 . 6

A média dos dois é:

U ' 199 8 = - 0 . 3 + - 0 . 6 2 = - 0 . 4 5

Passo 6

Assim, para 1999, temos os pares (1998 e 1999) e (1999 e 2000).

Logo:

(1998 e 1999) é igual ao de 1998

U ' 1999 = - 0.6

e

(1999 e 2000)

U ' 199 9 = lim h → 0 ⁡ U 2000 - U 199 9 2000 - 199 9

→ U ' 199 9 = 6 . 2 - 6.7 1 = - 0 . 25

A média dos dois é:

U ' 199 9 = - 0 . 6 + - 0 . 25 2 = - 0.4 2 5

Passo 7

Assim, para 2000, temos os pares (1999 e 2000) e (2000 e 2001).

Logo:

(1999 e 2000) é igual ao de 1999

U ' 2000 = - 0.25

e

(2000 e 2001)

U ' 2000 = lim h → 0 ⁡ U 200 1 - U 2000 200 1 - 2000

→ U ' 2000 = 6 . 9 - 6 . 2 1 = 0 . 3 5

A média dos dois é:

U ' 2000 = - 0 . 25 + 0 . 3 5 2 = 0 . 05

Passo 8

Assim, para 2001, temos os pares (2000 e 2001) e (2001 e 2002).

Logo:

(2000 e 2001) é igual ao de 2000

U ' 200 1 = 0 . 3 5

e

(2001 e 2002)

U ' 200 1 = lim h → 0 ⁡ U 200 2 - U 200 1 200 2 - 200 1

→ U ' 200 1 = 6 . 5 - 6 . 9 1 = - 0.2

A média dos dois é:

U ' 2001 = 0 . 3 5 + - 0.2 2 = - 0 . 7 5

Passo 9

Assim, para 2002, temos os pares (2001 e 2002) e (2002 e 2003).

Logo:

(2001 e 2002) é igual ao de 2001

U ' 200 2 = - 0 . 2

e

(2002 e 2003)

U ' 200 2 = lim h → 0 ⁡ U 200 3 - U 200 2 200 3 - 200 2

→ U ' 200 2 = 6 . 2 - 6 . 5 1 = - 0 . 15

A média dos dois é:

U ' 2002 = - 0 . 2 + - 0 . 15 2 = - 0 . 1 75

Passo 10

Assim, para 2003, temos os pares (2002 e 2003) e (2003 e 2004).

Logo:

(2002 e 2003) é igual ao de 2002

U ' 200 3 = - 0 . 15

e

(2003 e 2004)

U ' 200 3 = lim h → 0 ⁡ U 200 4 - U 200 3 200 4 - 200 3

→ U ' 200 3 = 5,6 - 6 . 2 1 = - 0 . 3

A média dos dois é:

U ' 200 3 = - 0 . 15 + - 0 . 3 2 = - 0 . 225

Passo 11

E finalmente, para 2004, temos o par (2003 e 2004) é igual ao de 2003.

U ' 2003 = - 0.3

E podemos montar nossa tabela com todos os resultados obtidos.

Resposta

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Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a(cos x)/(x^2 + 1)
Seja f x = x 3 + 3 x .Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 0 .Estude o sinal de f ' x .Esboce o gráfico de f .
Calcule f^' (x) onde f (x) é igual ax^2 tg x
Calcule f^' (x) onde f (x) é igual a4 sec x + cotg x
Calcule F^' (x) onde F (x) é igual asqrt(x) + (3)/(x^3 + 2)