Calcule f'(x) onde f(x) é igual a

4 \* sec(x) + cotg(x)

Passo 1

Vamos lá, temos aqui que a derivada da soma é a soma das derivadas:

f ' ( x ) = 4 sec ⁡ x + cotg ⁡ x ' = 4 sec ⁡ x ' + ( cotg ⁡ x ) '

Passo 2

Vamos usar a regra da multiplicação por constante e da função trigonométrica:

k f x ' = k f ' ( x )

sec ⁡ x ' = sec ⁡ x ⋅ tg ⁡ x

cotg ⁡ x ' = - cossec 2 ⁡ x

Passo 3

Agora vamos usar as duas primeiras regras para derivar 4 sec ⁡ x ' :

4 sec ⁡ x ' = 4 sec ⁡ x ' = 4 sec ⁡ x tg ⁡ x

Passo 4

Vamos calcular ( cotg ⁡ x ) ' usando a última regra:

cotg ⁡ x ' = - cossec 2 ⁡ x

Passo 5

Agora é só substituir de volta na fórmula e pronto:

f ' x = 4 sec ⁡ x ' + cotg ⁡ x ' = 4 sec ⁡ x tg ⁡ x + - cossec 2 ⁡ x = 4 sec ⁡ x tg ⁡ x - cossec 2 ⁡ x

Resposta

f ' ( x ) = 4 sec ⁡ x tg ⁡ x - cossec 2 ⁡ x

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