Enunciado

O que é o teorema de Green? Como se pode interpretá-lo?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Passo 2

O teorema de Green diz que:"Seja C uma parte suave, simplesmente fechada região R no plano. Seja F = M i + N j um vetor de campo com M e N possuindo primeiras derivadas contínuas em uma região aberta contendo R . Assim, o fluxo para o exterior de F por meio de C é igual a integral dupla de divF sobre a região R delimitada por C . . Assim:

∮     C F ⋅ n d s = ∮     C M d y - N d x = ∬ R   ∂ M ∂ x + ∂ N ∂ y d x d y

Passo 3

Observe que o fluxo para o exterior de F através C é interpretado como a taxa de mudança sobre a região R delimitada por C .

Passo 4

Sendo assim, esse teorema é de extrema importância, pois nos permite transformar uma integral de linha em uma integral dupla.

Resposta

Resposta nos passos.

Exercícios de Livros Relacionados

Utilize a fórmula da área do teorema de Green fornecida acima para encontrar as áreas das regiões delimitadas pelas curvas nos Exercícios 25-28A circunferência r(t) = (a cos t)i + (a sen t)j, 0 ≤ t ≤
Aplique o teorema de Green para calcular as integrais nos Exercí-cios 21-24 ∮ C ( 3 y d x + 2 x d y ) C : A fronteira de 0 ≤ x ≤ π , 0 ≤ y ≤ s e n ⁡ x .
Nos Exercícios 5-14, utilize o teorema de Green para encontrar a circulação em sentido anti-horário e o fluxo exterior para o campo F e a curva C. F = x + e x s e n ⁡ y i + x + e x c o s ⁡ y j C : O l
Utilize a fórmula da área do teorema de Green fornecida acima para encontrar as áreas das regiões delimitadas pelas curvas nos Exercícios 25-28A elipse r(t) = (a cos t)i + (b sen t)j, 0 ≤ t ≤ 2p
Nos Exercícios 5-14, utilize o teorema de Green para encontrar a circulação em sentido anti-horário e o fluxo exterior para o campo F e a curva C.F = (x + y)i – (x2 + y2)jC: O triângulo limitado por y