Enunciado

Um terreno tem a forma retangular. Estima- se que seus lados medem 1.200 m e 800m com erro máximo de 10 m e 15 m, respectivamente. Determinar o possível erro no cálculo da área do terreno

Passo 1

A área do terreno é dada por

A   =   x y

Onde x e y são os lados do terreno

Como estamos tratando de uma variação de ambas as incógnitas é razoável pensarmos na fórmula diferencial da área

d A =   ∂ A ∂ x d x + ∂ A ∂ y d y  

∂ A ∂ x = y

∂ A ∂ y = x

d A = y d x + x d y  

Passo 2

Pelo enunciado, temos que d x   =   10   e   d y = 15 para x   =   1200   e   y   =   800

Substituindo na nossa equação diferencial

d A = 800 × 10 + 15 ×   1200 = 2 6000   m 2

Resposta

2 6000   m 2

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Determinar o erro decorrente de tomarmos a diferencial d z como aproximação do acréscimo ∆ z , para as seguintes situações:a) z= x 2 + y 2; ( x , y ) passando de (1,2) para (1,01;2,01).
Determinar o erro decorrente de tomarmos a diferencial d z como aproximação do acréscimo ∆ z , para as seguintes situações:a) z=x 2 + y 2 ; ( x , y ) passando de (1,2) para (1,01;2,01).
Determinar o erro decorrente de tomarmos a diferencial d z como aproximação do acréscimo ∆ z , para as seguintes situações:a) z=y x 2 ; ( x , y ) passando de (2,4) para (2,1;4,2).