Lista de Exercícios Resolvidos de Diferenciabilidade – Cálculo do Erro
Verifique se a função abaixo é diferenciável em .
Ver solução completaSeja .
a) Calcule as derivadas parciais de nos pontos tais que .
b) Calcule as derivadas parciais de em .
c) Existem e quando e são não-nulos?
d) Determine os pontos em que é diferenciável. Justifique.
Ver solução completaSeja a função
(a) Mostre que é contínua em .
(b) Calcule e .
(c) A função é diferenciável em ? Justifique sua resposta.
Ver solução completaSeja . Em que pontos de é diferenciável? Justifique!
Ver solução completaSeja .
a) Calcule as derivadas parciais de nos pontos tais que .
b) Calcule as derivadas parciais de em .
c) Existem e quando e são não-nulos?
d) Determine os pontos em que é diferenciável. Justifique.
Ver solução completaSeja . Em que pontos de é diferenciável? Justifique!
Ver solução completaSeja a função
(a) Mostre que é contínua em .
(b) Calcule e .
(c) A função é diferenciável em ? Justifique sua resposta.
Ver solução completaConsidere a função definida por
a) Determine tal que é contínua em .
b) Sendo o valor encontrado no item , determine as derivadas parciais no ponto e verifique se é diferenciável neste ponto.
Ver solução completaSeja
- Determine as funções e , explicitando seus domínios.
- é contínua em ? Justifique
- é diferenciável em ? Justifique
- é diferenciável em ? Justifique
Seja
- Determine o valor de para que seja contínua em .
- Com o valor de obtido no item a), calcule e .
- Decida se é diferenciável em . Justifique!
Mostre que no ponto a função
É contínua, tem derivadas parciais, mas não é diferenciável.
Ver solução completaSejam e .
- Esboçe separadamente as curvas de nível de e .
- Considere a função . Determine o Domínio de .
- É possível estender a função a uma função : , de modo que seja contínua?
- Caso a função do item anterior exista, ela é diferenciável ?
Considere a função
Definida em
- A função é contínua na origem?
- Se ela não for contínua na origem podemos estender de modo que ela seja contínua em todo ?
- Se tal extensão existe é diferenciável em ?
Seja
- Determine as funções e , explicitando seus domínios.
- é contínua em ? Justifique
- é diferenciável em ? Justifique
- é diferenciável em para ? Justifique
Seja
- Determine as funções e , explicitando seus domínios.
- é contínua em ? Justifique
- é diferenciável em ? Justifique
- é diferenciável em para ? Justifique
Considere a função .
- Obtenha uma equação para o plano tangente ao gráfico de no ponto .
- Use uma linearização conveniente de para obter um valor aproximado de
Seja uma função qualquer. Assinale a única afirmação verdadeira.
a) Se para todo , então é diferenciável em .
b) Se existe, então também existe.
b) Se as funções e são diferenciáveis em , então é uma função de classe em .
c) Se é uma função de classe em , então as funções e são diferenciáveis em .
d) Se , então para todo vetor unitário .
e) Se para todo , então as funções e são de classe em .
Ver solução completaConsidere a função
É correto afirmar que:
a) é contínua em , mas não é diferenciável em .
b) é diferenciável em , mas não é de classe em .
c) é de classe em , mas não é de classe em .
d) é de classe em .
e) não é contínua em .
Ver solução completaConsidere a função
É correto afirmar que:
a) é contínua em , mas não é diferenciável em .
b) é diferenciável em , mas não é de classe em .
c) é de classe em , mas não é de classe em .
d) é de classe em .
e) não é contínua em .
Ver solução completaSeja a função
a) A função é contínua em ? Justifique.
b) Determine, caso exista, .
c) A função é diferenciável em ? Justifique.
Ver solução completa