Enunciado

Trace o campo vetorial gradiente de f e o mapa de contorno de f . Explique como eles estão relacionados.

f x ,   y = s e n   x + s e n   y

Passo 1

Galera, vamos utilizar um SCA pra traçar o campo vetorial gradiente de f juntamente ao seu mapa de contorno:

Dá pra perceber que os vetores do gradiente são perpendiculares às curvas de nível. Além disso, os vetores apontam na direção de crescimento de f e têm magnitude maior quando as curvas de nível estão mais próximas umas das outras. Beleza?

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = y x 2 + y 2 i → - x x 2 + y 2 j →
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = k →
Esboce o campo vetorial F → , desenhando um diagrama como o da Figura 5 ou da Figura 9 . F → x , y = j → - i →
Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y = y , x
Faça a correspondência entre o campo vetorial F → e a figura rotulada de I - I V . Justifique suas escolhas. F → x , y = 1 , s e ny