Enunciado

Nos exercícios 81 e 82, ache os valores das constantes a e b que tornam contínua a função f em - ∞ , ∞ e faça um esboço do gráfico de f.

82) f x = 3 3 x + 6 a     s e   x < - 3 a x - 7 b   s e - 3 ≤ x ≤ 3 x - 1 2 b   s e   5 < x

Passo 1

O exercício solicita que se calcule as constantes a e b de forma que a função se torne contínua em reais.

Para descobrir as constantes a e b iremos montar um sistema de equações utilizando os limites laterais.

  lim x → - 3 - ⁡ f ( x ) = lim x → - 3 + ⁡ f ( x )

3 . - 3 + 6 a = 3 a - 3 - 7 b

15 a + 7 b = 9                   ( I )

  lim x → 3 - ⁡ f ( x ) = lim x → 3 + ⁡ f ( x )

3 a . 3 - 7 b = 3 - 12 b

9 a + 5 b = 3               ( I I )

Resolvendo o sistema das equações (I) e (II), teremos:

a = 2   e   b = - 3

Passo 2

O esboço do gráfico da função f x = 6 3 x + 12     s e   x < - 3 x + 21   s e - 3 ≤ x ≤ 3 x + 36   s e   5 < x   será,

Resposta

Os valores das constantes são a = 2   e   b = - 3 .

O gráfico da função é:

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