Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 12.6 - Ex. 47
Tradicionalmente, a superfície da Terra tem sido modelada por uma esfera, mas o World Geodesic System de () usa um elipsoide como um modelo mais preciso. Ele coloca o centro da Terra na origem e o polo norte no eixo positivo. A distância do centro ao polo é e a distância a um ponto do equador é .
(a) Encontre uma equação para superfície da Terra como a usada pelo .
(b) Curvas de latitude constante são cortes nos planos . Qual a forma destas curvas?
(c) Meridianos (curvas com longitude constante) são cortes nos planos da forma . Qual é a forma destes meridianos?
Passo 1
(a) Pessoal, aqui devemos considerar a superfície da Terra como um elipsoide, portanto sua equação seria:
Como o centro da Terra está na origem, e o polo norte está no eixo , então podemos dizer que a distância do centro até o polo norte é , e a distância do centro até um ponto da linha do equador é . Portanto nossa equação vai ser:
Passo 2
(b) Show! Agora, pra saber a forma das curvas de latitude constante, vamos substituir na equação, certo?
Veja que isso é a equação de uma circunferência, então a curva tem a forma circular, né?
Passo 3
(c) Beleza! Agora, seguindo o mesmo raciocínio, vamos substituir na equação do elipsoide pra descobrir a forma dos meridianos:
Pela forma da equação, os meridianos têm forma elíptica.
Resposta
(a)
(b) Forma circular
(c) Forma elíptica
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