Enunciado

Use uma aproximação linear local para estimar o valor da quantidade dada:

24  

Passo 1

A gente sabe pela fórmula (1) que se quisermos aproximar uma função, vale:

f x ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Mas precisamos escolher uma função e um x 0

Nesse caso parece uma boa ideia escolher f x = x e x 0 = 25 , até porque a gente conhece a raiz de 25 . Fica assim:

  f x 0 =   f 25 = 25 = 5

Derivando...

f ' x = x ' = 1 2 x    

⇒               f ' x 0 = f ' 25 = 1 2 25 = 1 10      

Passo 2

Substituindo esses dados na Fórmula (1):

f x = x   ≈ f x 0 + f ' ( x 0 ) ( x - x 0 )

Como x 0 = 25

x   ≈ f 25 + f ' ( 25 ) ( x - 25 )

Chegamos na equação que aproxima valores de f quando x estiver próximo de 25

x   ≈ 5 + 1 10 ( x - 25 )

Passo 3

Fazendo x = 24 e colocando na expressão de aproximação:

24   ≈ 5 + 1 10 ( 24 - 25 )

24   ≈ 5 + 1 10 ( - 1 )

24   ≈ 4,9

Resposta

24   ≈ 4,9

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Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.a) f x = 1 - x 6
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.c) f x = 1 1 + x
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.b) f x = 2 1 - x
Utilize a aproximação linear 1 + x k = 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.e) f x = 4 + 3 x 1 3
Utilize a aproximação linear 1 + x k ≈ 1 + k x para determinar uma aproximação para a função f ( x ) para valores de x próximos de zero.f) f x = 1 - 1 2 + x 2 3