Enunciado

Use uma calculadora gráfica ou um computador para determinar qual das janelas retangulares dadas produz o gráfico mais apropriado da função f x = 10 + 25 x - x 3 .

  1. - 4,4   p o r   - 4,4
  2. - 10,10   p o r   - 10,10
  3. - 20,20   p o r   - 100,100
  4. - 100,100   p o r   - 200,200

Passo 1

Olá, meu amigo. Estarei hoje te ajudando a resolver mais uma atividade.

Essa atividade requer a utilização de uma calculadora gráfica, iremos utilizar o GeoGebra por ser gratuito, fácil e online.

A questão quer que a gente escolha dentre as opções a melhor janela retangular para o gráfico da função dada. Mas, o que é a janela retangular? E como escolher a melhor janela?

Em uma calculadora gráfica, ou até mesmo um computador superpoderoso, a exibição do gráfico é feita por meio de um recorte retangular, não o gráfico por completo. Esse recorte retangular do gráfico é chamado janela de exposição, tela de inspeção ou janela retangular.

É importante escolhermos uma janela retangular que nos permita entender o comportamento do gráfico, tanto no eixo x   quanto no eixo y , além de nos permitir visualizar pontos importantes dele, como valores de máximo, e mínimo, raízes, inflexões, periodicidades.

Sendo assim, utilizando o GeoGebra iremos montar as janelas retangulares de cada letra, e a que melhor permitir a visualização do comportamento do gráfico será a nossa escolha.

Passo 2

Letra a)

Sendo assim, para o intervalo - 4,4   p o r   - 4,4 , temos:

Sem querer me precipitar, mas dá para ver que essa janela pouco mostra sobre o comportamento do gráfico, muito provavelmente ela não será a escolhida.

Letra b)

Já para - 10,10   p o r   - 10,10 vamos obter:

Nessa janela, a gente consegue notar duas coisas:

  • como realmente a janela da letra a) é ruim e que estamos nos aproximando de uma boa janela, mas ainda não é essa a perfeita.
  • Por essa janela a gente nota que em y   falta alguma coisa para visualizarmos do gráfico, então é uma boa aumentarmos a janela para visualizarmos o que acontece com o gráfico, principalmente em y .

Passo 3

Letra c)

O mesmo acontece para - 20,20   p o r   - 100,100 e vamos ter:

OPAAA ! Veja, que agora conseguimos ver todos os pontos importantes do gráfico, suas raízes, seus pontos de inflexão, além de entender o seu comportamento. Vemos as suas 3 raízes assim como seus pontos de crescimento e decrescimento. Essa é uma boa janela.

Letra d)

Por fim, para - 100,100   p o r   - 200,200 teremos o gráfico

É um bom gráfico, mostra tudo que é importante, mas está muito longe, não existe a necessidade de tanta distância dos pontos importantes que precisamos ver.

Sendo assim, a janela da letra c) produz o melhor gráfico para a gente.

Resposta

Letra c)

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