Enunciado

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que é gerado quando a região envolvida por y = 1 / x 3 , x = 1 ,   x = 2   e   y = 0 gira em torno da reta x = - 1 .

Passo 1

Vamos começar esboçando essa região:

Passo 2

Vemos que a altura do cilindro vai ser 1 x 3 - 0 = 1 / x 3 e o raio vai ser x + 1 (a gente tem que somar aquele pedacinho até a reta de rotação) . Vamos montar a integral então...

V = 2 π ∫ 1 2 x + 1 1 x 3 d x

Resolvendo...

V = 2 π ∫ 1 2 1 x 2 + 1 x 3 d x

V = 2 π - 1 x - 1 2 x 2 1 2

V = 2 π - 1 2 - 1 8 + 1 + 1 2

V = 2 π 7 8

V = 7 π 4

E prontinho! Calculamos o volume pelo método das cascas cilíndricas😉

Resposta

V = 7 π 4

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