Enunciado

Use camadas cilíndricas para encontrar o volume do sólido que resulta quando a região englobada pelas curvas gira em torno do eixo y .

y = e x 2 , x = 1 , x = 3 , y = 0

Passo 1

Bom galera, a nossa área da integral vai ser:

Passo 2

Belezinha, agora a nossa integral para encontrarmos o volume é:

V = 2 π ∫ 1 3 x e x 2   d x

→ V = 2 π ∫ 1 3 x e x 2   d x

Passo 3

Por fim, a gente só resolve essa integral e pronto:

V = 2 π ∫ 1 3 x e x 2   d x

→ V = 2 π 1 2 ln ⁡ x 2 + 1 1 3

→ V = 2 π 1 2 e 3 2 - 1 2 e 1

→ V = 2 π 1 2 e e - 1 2 e

→ V = 2 π e 3 - e 2 = π e 3 - e

Resposta

V = π e 3 - e

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