Enunciado

Use a definição da série de Taylor para encontrar os quatro primeiros termos não nulos da série para f ( x ) centrada no valor dado de a .

Passo 1

Nesse exercício iremos analisar a função:

f x = x 3 ,   a = 8

Com o auxílio da equação 6 apresentada nessa seção, temos que a série de Taylor será dada por:

∑ n = 0 3 f n 8 n ! x - 8 n = 2 0 ! ( x - 8 ) 0 + 1 / 12 1 ! ( x - 8 ) 1 - 2 / 288 2 ! ( x - 8 ) 2 + 10 / 6912 3 ! ( x - 8 ) 3

= 2 + 1 12 x - 8 - 1 288 x - 8 2 + 5 20736 x - 8 3

Passo 2

Agora, substituindo os valores, obtemos:

Resposta

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