Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 23f
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Passo 1
(f)
A cotangente hiperbólica é a mesma coisa que 1 sobre a tangente hiperbólica:
A gente sabe que a tangente hiperbólica é:
Então a cotangente hiperbólica fica:
E substituindo pela definição de seno e cosseno hiperbólico fica:
Simplificando a divisão por 2:
Aplicando o limite:
Para simplificar essa expressão podemos multiplicar em cima e embaixo por :
Substituindo por infinito:
Resposta
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Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 7 )a tgh - x = - t gx
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 6 ) c o sec h ( 2 x ) = 1 2 . s e c hx . cos ec h x
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 4 )ccosh ( 2 x ) = 2 s en h ² x + 1 ²
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 5 )acosh ( x 2 ) = cosh x + 1 2
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade. 9 )cos h 3 x = 4 c o s h ³x - 3 . cosh x ³