Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 29e
23. Prove as fórmulas dadas na Tabela 6 para as derivadas das funções que se seguem.
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
(e)
Sendo , então
Nós queremos a derivada de então podemos usar a derivação implicia para descobrir, derivando essa função:
A derivada da cotangente hiperbólica é menos a cossecante hiperbólica ao quadrado:
Isolando a derivada de :
Podemos usar essa relação, o jeito de chegar nela está lá no Exercicio 13:
Então:
Aplicando esse sinal que ta na frente no denominador:
Como no inicio definimos que
e
então
Resposta
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Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ sec h x
Encontre a derivada. f x =e x cosh x
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → - ∞ csc h x
Encontre a derivada. f x = s e c hx( 1 + ln sech x )
Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite. lim x → ∞ coth x