Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1 - 6ª Ed - Capítulo 3.11 - Ex. 23b

Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.

lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular seu limite. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar aquela relação entre o senh e o cosh e o e.

senh ⁡ k = e k - e - k 2

cosh ⁡ k = e k + e - k 2

Agora que relembramos as nossas relações, podemos reescrever:

lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x = e x - e - x e x + e - x

Opa, então vamos calcular!!

Passo 3

Assim, temos:

lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x = e x - e - x e x + e - x   . e x e x

lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x = e 2 x - 1 1 + e 2 x  

lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x = 0 - 1 1 + 0 = - 1  

Resposta

lim x → - ∞ ⁡ tanh ⁡ x = - 1  

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