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Enunciado

Se 6 J de trabalho são necessários para esticar um mola de 10 cm para 12 cm e um trabalho de 10 J é necessário para esticá-la de 12 cm para 14 cm, qual é o comprimento natural da mola?

Passo 1

Vamos chamar de L o comprimento natural da mola expresso em metros.

Desse modo temos que para esticar um mola de 10 cm para 12 cm temos:

W = 6 = ∫ 0,10 - L 0,12 - L k x   d x = 1 2 k x 2 0,12 - L 0,10 - L = 1 2 k 0,12 - L 2 - 0,10 - L 2

E como 10 J é necessário para esticá-la de 12 cm para 14 cm:

10 = ∫ 0,12 - L 0,14 - L k x   d x = 1 2 k x 2 0,14 - L 0,12 - L = 1 2 k 0,14 - L 2 - 0,12 - L 2

Passo 2

Então temos:

12 = k 0,0044 - 0,04 L 20 = k 0,0052 - 0,04 L

Subtraindo a primeira equação, pela segunda:

8 = k 0,0044 - 0,04 L - 0,0052 - 0,04 L = 0,0008 k

k = 10000

Então, se 20 = k 0,0052 - 0,04 L , temos:

20 = 52 - 400 L

L = 32 400   m = 0,08

Ou

L = 8   c m

Resposta

O comprimento natural da mola é de 8 centímetros.

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