Enunciado

Use as definições de funções hiperbólicas para achar o valor do limite.

lim x → ∞ ⁡ sec h ⁡ x

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você??Vamos analisar o que nosso probleminha está falando. Bom, ele nos dá essa expressão e nos pede para calcular seu limite. Viu, nem é tão difícil assim. E aii, partiu??

Passo 2

Nosso primeiro passo vai ser relembrar aquela relação entre o senh e o e.

cos h ⁡ k = e k + e - k 2

sech ⁡ x = 1 cosh ⁡ x

Agora que relembramos a nossa relação, podemos calcular seu limite:

lim x → ∞ ⁡ sec h ⁡ x = 2 e k + e - k

Opa, então vamos calcular!!

Passo 3

Assim, temos:

lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x = 2 e k + e - k

lim x → ∞ ⁡ se c h ⁡ x = 0

Resposta

lim x → ∞ ⁡ sech ⁡ x = 0

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