Enunciado

Suponha que f e g são funções contínuas tal que g 2 = 6 e lim x → 2 ⁡ 3 f x + f x g x = 36 . Encontre f ( 2 ) .

Passo 1

E aí pessoal!

Como o enunciado nos disse que f e g são contínuas, g 2 = 6 e:

lim x → 2 ⁡ 3 f x + f x g x = 36

Nós queremos encontrar f ( 2 ) .

Pra isso vamos precisar manipular nosso limite e assim vamos isolar l i m x → 2   f x .

Como as funções são contínuas, valem as seguintes propriedades de limites:

  • O limite da soma é a soma dos limites
  • O limite do produto é o produto dos limites
  • Limite de constante é a própria constante

Passo 2

lim x → 2 ⁡ 3 f x + f x g x = 36

O limite da soma é a soma dos limites

l i m x → 2   3 f x + l i m x → 2   f x g x = 36

O limite do produto é o produto dos limites

l i m x → 2   3   l i m x → 2   f x + l i m x → 2   f x   l i m x → 2   g x = 36

Limite de constante é a própria constante

3   l i m x → 2   f x + l i m x → 2   f x   l i m x → 2   g x = 36

Passo 3

Agora, vamos calcular cada limite substituindo os valores de x por 2, temos:

3 f 2 + f 2 . g 2 = 36

Como g 2 = 6

3 f 2 + f 2 . 6 = 36

9 f 2 = 36

E assim temos nosso resultado:

f 2 = 4

Entenderam tudinho?

Resposta

f 2 = 4

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