Enunciado

Use as entradas indicadas na Tabela de Integrais nas Paginas de Referencia para resolver a integral.

∫ arctan ⁡ x x d x

Passo 1

Pessoal, a integral deste exercício deve ser checada na Tabela de Integrais, nas Páginas de Referência. A partir delas conseguiremos resolver a integral dada. Vamos la:

∫ arctan ⁡ x x d x

A forma desta integral é muito parecida com a entrada 89 da tabela. Vamos comparar:

∫ arctan ⁡ x x d x → ∫ arctan ⁡ u d u

Precisamos apenas adequar a integral pra ficar idêntica. Então vamos fazer uma substituição de variável:

u = x

d u = 1 2 x d x

Substituindo na integral:

∫ arctan ⁡ x x d x → ∫ arctan ⁡ u ( 2 d u ) → 2 ∫ arctan ⁡ u ( d u )

Pronto! Agora só usar a resposta da integral 89:

2 ∫ arctan ⁡ u ( d u ) = 2 u arctan ⁡ u - 1 2 ln ⁡ 1 + u 2 + C

Voltando com os valores de u = x :

2 x arctan ⁡ x - 1 2 ln ⁡ 1 + x + C

= 2 x arctan ⁡ x - ln ⁡ 1 + x + C

Que é a nossa resposta.

Resposta

= 2 x arctan ⁡ x - ln ⁡ 1 + x + C

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Calcule a integral abaixo: ∫ d y y 4 y 2 - 1
Calcule a integral definida abaixo: ∫ 2 3 2 3 d y y 9 y 2 - 1
Avalie a integral: ∫ 0 π sen ⁡ 6 x cos ⁡ 3 xd x