Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 1.5 - Ex. 43
Use a Fórmula 10 para fazer o gráfico das funções dadas em uma mesma tela. Como se relacionam esses gráfico?
, , ,
Passo 1
Bom, a fórmula 10 é, na real, a fórmula da mudança de base do logaritmo:
Ao invés do logaritmo natural, poderíamos usar um logaritmo com uma outra base, desde que seja a mesma base para o numerador e para o denominador. Vamos usar o logaritmo natural porque temos a tabela de valores, e fica mais fácil o cálculo então.
Passo 2
Colocando as funções nas fórmulas, temos:
Aqui, para calcular o valor de podemos usar manipulação dos números, utilizando as propriedades dos logaritmos, ou utilizar uma calculadora, depende da precisão que o exercícios nos pede. Como queremos o gráfico dessa função apenas, podemos fazer um arredondamento, utilizando apenas a tabela do logaritmo natural:
Assim:
Passo 3
Fazendo o mesmo para , temos:
Passo 4
Beleza, agora que temos as nossas funções, podemos plotar elas em um mesmo gráfico, como o pedido:
Aqui, podemos ver que quanto maior o denominador, mais devagar a função cresce. Além disso, todas elas se encontram em . Isso acontece porque
Assim, independentemente do valor do denominador, a função sempre vai cruzar o eixo em , desde que não tenha nenhuma constante sendo adicionada ou subtraída, o que deslocaria a função para cima ou para baixo, certo? É isso!
Resposta
As funç
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