Enunciado

Use a Fórmula 11 para encontrar a curvatura.

y = x e^x

Passo 1

O primeiro paaso é obter as duas primeiras derivadas de y para depois aplicar a Fórmula 11.

y^' = x e^x + e^x

y^(' ') = x e^x + 2 e^x

Passo 2

Agora, a partir dos valores obtidos no passo 1, aplicamos a Fórmula 11 para determinar a curvatura da função dada:

k (x) = (| y^(' ') |)/(( 1 + (y^')^(3 // 2))

k (x) = (| x e^x + 2 e^x |)/([ 1 + (x e^x + e^x)^2 ]^(3 // 2)) = (|x + 2| e^x)/([ (1 + x e^x + e^x)^2 ]^(3 // 2))

Resposta

(|x + 2| e^x)/([ (1 + x e^x + e^x)^2 ]^(3 // 2))

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