Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 13.3 - Ex. 19
(a) Determine os vetores tangente e normal unitários e
(b) Utilize a Fórmula 9 para encontrar a curvatura.
Passo 1
- Primeiro passo é derivar a função
- Agora, utilizado a formula:
Note que derivamos termo a termo, assim:
Passo 2
Agora que temos a derivada, precisamos calcular:
Isso implica que:
Isso nos da que:
Passo 3
Então,
Multiplicando por :
Derivando temos que:
E agora, que temos a derivda, fazemos:
Passo 4
E então, para calcularmos fazemos:
Passo 5
Resposta
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Esboce o gráfico da curva cuja equação vetorial é dada. Indique com setas a direção na qual o parâmetro t cresce. r t = t 2 i + t j + 2 k
Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , sen t , 2c o st
Desenhe as projeções da curva nos três planos coordenados. Use essas projeções para ajudá-lo a esboçar a curva. r t = t , t ,t ² ²
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I-VI). Justifique sua escolha. x = cos t, y = s e n t , z = c o s 2 t
Determine a função vetorial que representa a curva obtida pela interseção das duas superfícies. z = x 2 - y 2 x 2 + y 2 = 1