Enunciado

Use o gráfico dado de f para esboçar o gráfico y = 1 f x . Quais aspectos de f são os mais importantes no esboço de y = 1 f x ? Explique como eles são usados.

Passo 1

E aí galerinha, como estão?

Essa questão aqui é sobre gráficos de funções! Vamos ver como transformar o gráfico de y = f ( x ) dado no enunciado no gráfico de y = 1 f x . Preparados? Bora lá!

Temos que ver quais características de y = f ( x ) são as mais importantes para o nosso desenho.

Iremos ter dois tipos de ponto em especial: os pontos que cortam o eixo x e os pontos de máximo e mínimo, beleza?

Esses pontos costumam ser importante quando a gente vai construir ou analisar qualquer gráfico, então sempre vai logo desconfiando deles!

Outro aspecto importante: reparar quando a função cresce e quando ela decresce.

Perceba que y = f ( x ) e y = 1 f x são inversamente proporcionais, ou seja: quando um cresce, o outro decresce.

Se f ( x ) for um valor muuuito grande, 1 f x vai ser um valor beeem pequeno, beleza? Podemos tirar a seguinte conclusão: os pontos de máximo de f ( x ) serão pontos de mínimo em 1 f x , e vice-versa.

Quando f ( x ) estiver crescendo, 1 f x vai estar decrescendo, combinado?

Veja só! 😁

Passo 2

Temos um detalhe muuuuuuito importante que devemos reparar: temos uma restrição no domínio de y = 1 f x , a de que f x ≠ 0 (não existe divisão por zero!). No pontos onde f ( x ) for zero, não vai existir 1 f x , teremos só uma assíntota vertical, fechou?

Bora lá! 😎

Passo 3

Bora relembrar o que a gente descobriu: pontos de máximo em f ( x ) são pontos de mínimo em 1 f x , e vice-versa. Onde f x cresce, 1 f x decresce e vice-versa. Por último, onde f ( x ) é zerp, 1 f x terá uma assíntota vertical, beleza? Olha só como vai ficar o nosso gráfico! O de cima é o que tínhamos e o de baixo é o que encontramos:

E aí! o que achou? Responde Aí! 👀

Resposta

Os aspectos mais importante são: os pontos de máximo, mínimo e de zero em f ( x ) , além de verificar onde ele cresce e decresce. Esses aspecto irão mostrar o crescimento e decrescimento de 1 f x , além de pontos de máximo, mínimo e pontos onde a função não existe. O gráfico de f ( x ) e 1 f x comparados são os da figura abaixo:

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