Enunciado

Use um gráfico para encontrar as coordenadas aproximadas de x dos pontos de intersecção das curvas dadas. Encontre a área de uma região limitada pelas curvas.

y = x 2         y = 2 cos ⁡ x

Passo 1

De inicio, precisamos do gráfico, então plotamos:

Pelo gráfico, nós podemos perceber que ele intercepta o eixo x nos pontos onde x ≅ ± a = 1,02 , com 2 cos ⁡ x > x 2 em ( - a , a ) . Certinho?? , esse valor nos ajuda a saber os intervalos da nossa integral!!

Então a área da região limitada pela curva é dada por:

∫ - a a 2 cos ⁡ x - x 2 d x  

Opa hein?? Olha os intervalos... Eles são iguais, portanto, essa integral pode ser dividida em duas partes, logo pelo teorema da simetria:

2 ∫ 0 a 2 cos ⁡ x - x 2 d x  

Agora é só resolver!!!

Resolvendo a nossa integral, temos

2 2 sin ⁡ x - x 3 3 0 a

2 2 sin ⁡ a - a 3 3 - 0 = 4 sin ⁡ 1,02   - 0,7 = 2,70

Prontinho!!

Resposta

2,70

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