Enunciado

Use um gráfico para encontrar um número δ tal que

se 5 < x < 5 + δ então   x ² x - 5 > 100

Passo 1

Através do gráfico abaixo de x ² x - 5 nós vemos que ocorre x ² x - 5 > 100 sempre quando passa de x > 5,066 :

Do enunciado temos que 5 < x < 5 + δ , assim vamos usar essa expressão e usar uma igualdade para encontrar δ :

x < 5 + δ → x = 5 + δ

Substituindo o valor de x = 5,066 que encontramos:

x = 5 + δ → 5,066 = 5 + δ → δ = 5,066 - 5 → δ = 0,06 6

Vemos que 5,066 - 5 = 0,066 , assim δ = 0,066 . Embora tenhamos escolhido δ = 0,066 , qualquer valor menor positivo de δ também funcionaria.

Resposta

δ = 0,066

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Demonstrar:Se 0ab , então a ba + b 2 .