Enunciado

( a ) Use o gráfico de f x = 1 - 2 x x para estimar o valor de

lim x → ∞ ⁡ f ( x )

correto até a segunda casa decimal.

( b ) Use a tabela de valores de f ( x ) para estimar o limite até quatro casas decimais.

Passo 1

Bom galera, nesse exercício iremos estimar o valor do limite da função f ( x ) no infinito por dois métodos: O gráfico da função e uma tabela de valores de f ( x ) . Mas antes de qualquer coisa, vamos analisar a função pra poder escolher melhor os pontos:

f x = 1 - 2 x x

O x está no denominar e como expoente. Pensando no denominador, à medida que x assume valores positivos maiores, então 2 x tende a zero. Mas tem o 1 na frente, isso significa que 1 - 2 x   será sempre positivo e menor ou igual a 1 , desde que x seja positivo.

Lembrando que, não precisamos pensar em valores de x negativos, uma vez que o enunciado pede o limite para x tendendo a infinito.

Dessa forma podemos pegar valores maiores que 2 , uma vez que:

f x = 1 - 2 2 2 = 0

Passo 2

Utilizando o gráfico da função, estimamos que

lim x → ∞ ⁡ f x = 0.14

Passo 3

Agora, fazendo uma tabela de valores para estimar o valor do limite, temos:

Pela tabela, estimamos que

lim x → ∞ ⁡ f x = 0.1353

Resposta

a) lim x → ∞ ⁡ f x = 0.14

b) lim x → ∞ ⁡ f x = 0.1353

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