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  1. Um tanque contém 5000 l de agua pura. Agua salgada, contendo 30 g de sal por litro de agua é bombeada para dentro do tanque a uma taxa 25 l / m i n . Mostre que a concentração de sal depois de   t minutos (em gramas por litros) é
  2. C t = 30 t 200 + t  

  3. O que acontece com a concentração quando t → ∞ ?

Passo 1

  1. A concentração de uma substância é dada por
  2. C t = m V

    Onde m representa a massa de sal e V o volume total

    C t = 30 ⋅ 25 ⋅ t 50000 + 25 t

    Se dividirmos tudo por 25, ficamos com

    C t = 30 t 200 + t

    Passo 2

  3. Agora, tomaremos o limite com t → ∞

lim t → ∞ ⁡ 30 t 200 + t = lim t → ∞ ⁡ 30 200 t + 1 = 30 0 + 1 = 30 g / l

Resposta

  1. C t = 30 t 200 + t
  2. 30 g / l

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