Enunciado

Use um gráfico da sequência para decidir se a sequência é convergente ou divergente. Se a sequência for convergente, estime o valor do limite a partir do gráfico e então prove sua estimativa. (Veja a margem esquerda na página 704   com sugestões para gráficos de sequências).

44-

s e n   n n

Passo 1

Pelo gráfico dessa função nós teremos:

A impressão que dá é que a medida que n cresce a amplitude tende a diminuir e que essa sequência mesmo que oscilante tenderá para zero.

Passo 2

Uma maneira simples de ver que essa série converge, é jogar valores cada vez mais altos de n enquanto o numerador oscila entre zero e um, o denominador vai aumentando até chegar a um ponto que será infinito, logo a sequência tenderá a zero, mesmo com a oscilação, uma boa é comparar a a série 1 n que tem um numerador maior e que converge, logo pela comparação:

s e n   n n ≤ 1 n → C o n v e r g e

Se a série que tem valores maiores que ela converge, logo a menor também converge, assim como:

- 1 n ≤ s e n   n n → C o n v e r g e

Resposta

Converge para zero.

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Teoria e exemplos: Prove que a sequência { a n } converge para 0 se, e somente se, a sequência de valores absolutos { | a n | } converge para 0 .